catatanku: BANGUN RUANG

https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiRfR7D4DEw0vmi27cMiVJN5pSrlkLQcqoKLRIiUnFZSWje-xotoL_M5GJjAuoV0XkvZY3xUBymsg2D7_Mu8JR1bEfr8QXLPHxPvCqvKAkDeBvrKj1D5Pc7my__2EC63OlCjSJiWWAH8Luu/s1600/rumus-mtk-luas-permukaan-balok.jpg

Jawab :
Luas permukaan balok       = 2 x ( p x l + p x t + l x t )
                                        = 2 x ( 25 x 12 + 25 x 15 + 12 x 15 )
                                        = 2 x ( 300 + 375 + 180 ) cm²
                                        = 2 x 855 cm²

= 1.710 cm²

2. Luas sebuah permukaan balok adalah 22 cm². Jika ukuran panjang 3 cm dan lebarnya 2 cm,
hitung tinggi balok itu !

Jawab :

Luas permukaan    = 2 x ( p x l + p x t + l x t )
                      22   = 2 x ( 3 x 2 + 3 x t + 2 x t )
                      22   = 2 x ( 6 + 3t + 2 t )
                      11 = 6 + 5t
                      5t    = 11 – 6
                      5t   = 5
                       t   = 1
Jadi tinggi balok itu adalah 1 cm.

Sebuah balok dengan panjang 18 cm, lebar 12 cm, dan tinggi 8 cm. hitunglah luas permukaan balok tersebut !

Diket. P = 18 cm

L = 12 cm

T = 8 cm

Di Tanya. L = ?

Jawab.

L = 2(pl+pt+lt)

=2(18.12 + 18.8 + 12.8) cm

=2(216 + 114 + 96)cm

=2(456)cm

=912 cm

Jadi, luas permukaan balok tersebut adalah 912 cm²

A. LUAS PERMUKAAN BALOK

Luas pemukaan balok adalah jumlah luas seluruh permukaan (bidang) balok. Apabila sisi-sisi balok direbahkan akan terbentuk jaring-jaring balok maka luas jaring-jaring balok itulah yang disebut sebagai luas permukaan balok.

Rumus luas permukaan balok :

Luas ABCD = AB x BC = p x l
Luas ABFE = AB x BF = p x t
Luas ADHE = AD x AE = l x t
Luas Permukaan balok ABCD.EFGH = 2 Luas ABCD + 2 Luas ABFE + 2 Luas ADHE
= 2 pl + 2 pt + 2 lt

· Contoh soal:

1. Sebuh balok berukuran panjang 18 cm, lebar 12 cm, dan tinggi 8 cm. Hitunglah luas permukaan balok tersebut?

Penyeleseian :

Diketahui : Panjang = 18 cm

Lebar = 12 cm

Tinggi = 8 cm

Ditanya : Luas permukaan balok?

Jawab :

Luas permukaan balok = 2 (pl+pt+lt)

= 2 (18 x 12) + (18 x 8) + (12 x 8)

= 2 (216 + 144 + 96)

= 2 x 456 cm²

= 912 cm²

Jadi, luas permukaan balok adalah 912 cm²

1. Sebuah balok dengan panjang 6 cm, lebar 8 cm, sedangkan volume 480 cm³ , berapakah luas sisi balok?

Penyeleseian :

V . balok = p x l x t

480 cm³= 6 x 8 x t

480 cm³= 48 t

t = 480 : 48

= 10 cm

Luas sisi = 2 (pl + pt + lt)

= 2 (6 x 8 + 6 x10 + 8 x 10)

= 2 (48 + 60 + 80)

= 2 x 188

= 376 cm²

Jadi, luas sisi balok adalah 376 cm²

2. Luas permukaan balok adalah 108 cm². Hitung tinggi balok jika panjangnya 4 cm dan lebarnya 3 cm !

Penyeleseian :

Luas = 2 (pl + pt + lt)

108 cm² = 2(4x3 + 4xt + 3xt)

108 cm² = 2(12 + 4t + 3t)

108 cm² = 2(12 + 7t)

108/2 = 12 + 7t

54 = 12 + 7t

42 = 7t

t = 42/7

t = 6

https://encrypted-tbn2.gstatic.com/images?q=tbn:ANd9GcTGTkiKI3ebyTcJIaujeqTcGyDknzprT694Ycvbsa6mAZowEZ4ZfA

ita akan mencari luas permukaan balok tersebut.

Misalnya, tinggi(t) balok di atas 3 cm,panjang(p) 5 cm, dan lebar(l) 2 cm

RUMUS

~p x l x 2=

~t x p x 2=

~t x l x 2=

lalu,ketiga hasil perkalian di atas kita tambahkan.....CLING! ketemu, deh....

Ok,kita akan mengerjakan soal yang tadi....

CARA:

diketahui: p=5,t=3,l=2

Maka,

~5 x 2 x 2= 20cm

~3 x 5 x 2= 30cm

~3 x 2 x 2= 12cm

Lalu, ditambahkan: 20 + 30 + 12= 62cm²

Jadi,luas permukaan balok tadi, adalah 62cm²

~KUBUS

https://encrypted-tbn3.gstatic.com/images?q=tbn:ANd9GcRf1YVp2hmszOEnuiIJQJSSuJm35a1uhDEqk6z0KhLhIV8-BFI2Ag

Kita akan mencari luas permukaan kubus...

Misalnya, panjang sisi(S) di gambar di atas adalah 5.

RUMUS:

S x S x 6

Mengapa dikali 6? karena, jumlah sisi kubus ada 6.

Ok,kita akan mengerjakan soal tadi.

Cara:

Diketahui: S=5

Maka,

5 x 5 x 6 = 150cm²

Jadi, luas permukaan kubusnya adalah 150cm²

Kubus

Luas Permukaan Kubus

1. Luas Permukaan Kubus

Kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk s satuan

http://soerya.surabaya.go.id/AuP/e-DU.KONTEN/edukasi.net/SMP/Matematika/Bangun%20Ruang%20Datar%20%28Kubus%29/images/gbr_15.gif

Luas BCGF   = s x s
                    = s²
Luas Permukaan Kubus ABCD.EFGH
                    = 6 x Luas BCGF
                    = 6.s²

Luas Permukaan Kubus dengan panjang sisi s satuan adalah 6.s² satuan luas

2. Contoh Soal

1. Hitung Luas permukaan kubus dengan panjang rusuk 7 cm !

Jawab :
Luas permukaan kubus = 6 x s²
    = 6 x 72
    = 6 x 49
    = 294 cm²

2. Hitung Luas permukaan kubus jika luas salah satu sisinya 10 cm² !

Jawab :
Luas salah satu sisi   = 10
                           s² = 10
Luas permukaan kubus = 6 x s²
                                      = 6 x 10²
                                      = 6 x 100
                                      = 600 cm²

3. Luas permukaan kubus adalah 600 cm². Hitung panjang rusuk kubus tersebut !

Jawab :

Luas permukaan kubus = 6 x s² 600 = 6 x s²
s² =

s² = 100
s = 10 cm

Menemukan rumus dan menghitung luas permukaan & volume kubus balok

LUAS PERMUKAAN KUBUS

https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEi_8Y_j2F_ha2aM0MFnm0XFz29eBa2ncSNVQM7jeNpnADdZ4H2CMZxiQiZW6JCF7s03DcE0fXPRS1XNGVdZWyFJeDyyTLvq4Yeqol8RnwrBuxy8P_jX68OamkGK7vrerDfr-Y38ZQIkphw/s200/kbs.png

Luas permukaan kubus dan balok adalah jumlah seluruh sisi
kubus atau balok. Gambar 8.14 menunjukkan sebuah kubus yang
Panjang setiap rusuknya adalah s. Coba kalian ingat kembali bahwa sebuah kubus memiliki 6 buah sisi yang setiap rusuknya sama panjang. PadaGambar8.14, keenam sisi tersebut adalah sisi ABCD, ABFE, BCGF, EFGH, CDHG, dan ADHE. Karena panjang setiap rusuk kubus, maka luas setiap sisi kubus = s². Dengan demikian

Luas permukaan kubus = 6s².
L = 6s², dengan L = luas permukaan kubus
S = panjang rusuk kubus

LUAS PERMUKAAN BALOK

https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEicCrYN8RDJpJHSEq4z_NDgzhqiOpU6HHL-vlfbCvBYsTlrmSaPkfO_A1UIJnXatyQCXbBvAPvuo5SNyc5KrZYJCYA0KuzTRUhsdaN-9YMjigtS0AnlovwxpEyNN7jjFpGWc_Y36tUJ8LY/s200/nlk.png

Untuk menentukan luas permukaan balok, perhatikan Gambar

8.15. Balok pada Gambar 8.15 mempunyai tiga pasang sisi yang

tiap pasangnya sama dan sebangun, yaitu

(a) sisi ABCD sama dan sebangun dengan sisi EFGH;

(b) sisi ADHE sama dan sebangun dengan sisi BCGF;

Akibatnya diperoleh

luas permukaan ABCD = luas permukaan EFGH

luas permukaan ADHE = luas permukaan BCGF

luas permukaan ABFE = luas permukaan DCGH

Dengan demikian, luas permukaan balok sama dengan jumlah ketiga pasang sisi yang saling kongruen pada balok tersebut. Luas permukaan balok dirumuskan sebagai berikut.

L = 2( p . l ) + 2( l . t ) + 2( p . t )

= 2 {( p . l ) + ( l . t ) + ( p . t )}

Keterangan :

L = Luas permukaan balok

p = panjang balok

l = lebar balok

t = tinggi balok

Contoh Soal

1. Sebuah kubus panjang

setiap rusuknya 8 cm. Tentukan luas permukaan kubus tersebut.

2. Sebuah balok berukuran 6 x 5 x 4 cm. Tentukan luas permukaan balok.

Penyelesaian

1. Dik : Panjang rusuk 8 cm

Dit : Luas permukaan?

Jawab :

Luas permukaan kubus = 6 . s²

= 6 . 8²

= 384 cm²

2. Dik : p = 6 cm

l = 5 cm

t = 4 cm

Dit : Luas permukaan

Jawab :

Luas permukaan balok

= 2 {( p . l ) + ( l . t ) + ( p . t )}

= 2 {( 6 . 5 ) + ( 5 . 4 ) + ( 6 . 4 )}

= 2 ( 30 + 20 + 24)

= 148 cm²

Volume Kubus dan Balok

Untuk menentukan volume sebuah kubus perhatikan Gambar

8.16 (a). Gambar tersebut menunjukkan sebuah kubus satuan

dengan panjang rusuk 2 satuan panjang

https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEj0DvLmmZS1I-vO37ZrMgmiVE6MU2O4k_1_wFxq-gYU7y0skls4ln4zcBBZcyXKvkBW-0KW3EGDI9G270GgsXZxFmucQ7GMyyQ4YrWIGWylA6NmrKGARqdvM9TKDEyvWEoaSinck1OTukg/s1600/bknl.png

Volume kubus tersebut = panjang kubus satuan x lebar kubus

satuan x tinggi kubus satuan

= (2 x 2 x 2) satuan volume

= 2³ satuan volume

= 8 satuan volume

Jadi, diperoleh rumus volume kubus (V) dengan panjang rusuk s

sebagai berikut.

V = rusuk x rusuk x rusuk

= s x s x s

= s³

Selanjutnya perhatikan Gambar 8 .16 (b).

https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhL0TUV6w4L0bGk9X3FpRYdt5KkOZlTZAVYWwqSBd6malPmXibWKYgIKqrAi26W9g7y8MJzqfL0wQiDOD9xswm8FF4ufnKF7Jr4BbinD9mGGkABLWkUABWGesNj9_pHwaxoXDgq7KYFRuc/s1600/zxcvbnm.png

Gambar 8.16 (b) menunjukkan sebuah balok satuan dengan

ukuran panjang = 4 satuan panjang, lebar = 2 satuan panjang, dan

tinggi = 2 satuan panjang.

Volume balok = panjang kubus satuan lebar kubus satuan tinggi kubus satuan

= (4 x 2 x 2) satuan volume

= 16 satuan volume

Jadi, volume balok (V) dengan ukuran (p l t) dirumuskan sebagai berikut.

V = panjang lebar tinggi

= p x l x t

Contoh soal

1. Sebuah kubus memiliki panjang rusuk 5 cm.

Tentukan volume kubus itu.

Penyelesaian:

Panjang rusuk kubus = 5 cm.

Volume kubus = s . s . s

=5 . 5 . 5

=125

Jadi,volume kubus itu adalah 125cm³.

2. Volume sebuah balok

120 cm3. Jika panjang

balok 6 cm dan lebar

balok 5 cm, tentukan tinggi balok tersebut.

Penyelesaian:

panjang balok = p = 6cm

Lebar balok = l = 5cm

Dan tinggi balok = t.

Volume balok = p . l . t

120 = 6 . 5 . t

120 = 30 t

t = 4

Jadi, tinggi balok tersebut adalah 4 cm

https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjsQqSwbMEb0kU8Kfu1_mWRHSjpLxF1qN0hIy2bNL1BO9TyXRfCEJbrHBWkhcFIqItDGC1z5M_eidcH9wOFbQSKnSTEDS9suguB8m2fZ5cfGv1zb651vZgNrBwB2oCF2G-Z-gaAwpxBXqI/s1600/QQA.png

Hitung luas permukaan kubus dengan ukuran rusuk seperti tampak pada gambar di atas!

Jawab :

Panjang salah satu rusuk = 12

Luas salah satu sisi (s²) = 12

Luas permukaaan kubus = 6 x 12²

= 6 x 144

= 864 cm²

2. Sebuah tempat perkakas alat pertukangan berbentuk kubus, terbuat dari plat besi. Panjang

rusuk tempat tersebut adalah 75 cm. Berapa luas plat besi yang dibutuhkan untuk membuat

tempat perkakas tersebut ?

Jawab :

Luas plat besi = luas permukaan kubus

= 6 x 75²

= 6 x 5.625

= 33.750 cm²

Jadi luas permukaan plat besi yang digunakan untuk membuat tempat perkakas tersebut adalah 33.750

3. Hitunglah luas permukaan balok tampak seperti pada gambar !

https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEi-jgqtx5Gm7nUOcNJaHK_Zctt64ACExBRCW4VDmgooAGmsnS8D5bJYLhKPANup-fgSNg8rlg2CHPbC-qtzgJFfGRes89UVTluKgMq9QrflC6QRZvu33eTBRh0amMkCLRGTQNArf80ypAQ/s1600/JNKL.png

Jawab :

Luas permukaan balok = 2 x ( p x l + p x t + l x t )

= 2 x ( 25 x 12 + 25 x 15 + 12 x 15 )

= 2 x ( 300 + 375 + 180 ) dm²

= 2 x 855 dm²

= 1.710 cm²

4. Luas sebuah permukaan balok adalah 22 cm². Jika ukuran panjang 3 cm dan lebarnya 2 cm,

hitung tinggi balok itu !

Jawab :

Luas permukaan = 2 x ( p x l + p x t + l x t )

22 = 2 x ( 3 x 2 + 3 x t + 2 x t )

22 = 2 x ( 6 + 3t + 2 t )

11 = 6 + 5t

5t = 11 – 6

5t = 5

t = 1

Jadi tinggi balok itu adalah 1 cm.

5. Panjang rusuk suatu kubus adalah 20/6 cm. Tentukanlah luas permukaan kubus tersebut.

Jawab :

L. permukaan kubus = 6s²

= 6 . 20/6 . 20/6

= 400/6

= 200/3 cm²

Berikut ulasannya :

Kubus adalah bangun ruang yang mempunyai ciri-ciri sebagai berikut :

· Memiliki 6 Sisi berbentuk persegi yang sama besar

· Memiliki 12 Rusuk

· Memiliki 8 Titik sudut

Berikut Rumus Volume dan Luas Sisi Kubus :

· Rumus Volume Kubus

s = Panjang Sisi kubus

V = s x s x s
V = s³

· Rumus Luas Sisi Kubus

L = 6 (s x s)
L = 6 x s²

TABUNG

Dalam menyajikan sebuah rumus kepada siswa sebaiknya guru memperlihatkan proses penemuan rumus tersebut, siswa sebaiknya dibimbing seolah-olah ia menemukan sendiri rumus tersebut, sehingga apabila diberikan permasalahan yang lebih rumit dia akan memahaminya.
Berikut saya mencoba memberikan pemaparan bagaimana menentukan rumus luas permukaan tabung

Untuk mendapatkan rumus luas permukaan tabung
Alat dan bahan yang Anda persiapkan
1. Kaleng susu yang masih mempunyai label
2. Gunting
3. Pensil
4. Karton

Perhatikan gambar

http://anrusmath.files.wordpress.com/2008/10/gambar-1.jpg?w=468

Langkah:
1. Menentukan luas alas

http://anrusmath.files.wordpress.com/2008/10/gambar-2.jpg?w=468

Perhatikan bahwa alas dan tutup berbentuk lingkaran
sehingga rumusnya adalah

2. Menentukan luas selimut

http://anrusmath.files.wordpress.com/2008/10/gambar-3.jpg?w=468

   Selimut tabung bentuknya sama dengan persegi panjang
   dimana panjangnya sama dengan keliling lingkaran alas dan tutup
   dan lebarnya sama dengan tinggi tabung
   sehingga:

Jadi luas permukaan tabung = (luas alas + luas tutup) + luas selimut
= 2 Πr2 + 2 Πrt
= 2 Πr(r +t)

Menghitung Jari-jari tabung.

Setelah beberapa waktu lalu IK Blog mengulas tentang Cara Mudah Menghitung Volume dan Luas Permukaan Kerucut, Kali ini akan mengulas tentang Rumus Mudah Menghitung Volume dan Luas Sisi Tabung.

Berikut ulasannya :

Tabung adalah bangun ruang yang dibentuk oleh dua buah lingkaran dan sebuah persegi panjang yang mengelilingi kedua lingkaran tersebut.

Kedua lingkaran masing-masing sebagai alas dan tutup tabung dan persegi panjang yang menyelimutinya disebut selimut tabung.

Tabung memiliki 3 sisi dan 2 rusuk.

Lalu, apa rumus yang digunakan untuk mencari volume suatu tabung ? Untuk mencari volume tabung, lihat di bawah ini.

Rumus Mencari Volume Tabung

Rumus Mencari Luas Sisi/Permukaan Tabung

https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiRe5UemhfvKNg1RGf9nCA9xdZvbJ9TJPx-IdGvFzPFd1B5CAbqknYp_pnFvVSIzjkAxpMSk6DwFSsI1tubqpzspHvRmlVZ1QVLOTX54JCpetyuMNrTwPdhbyv_o0CjBZe8amYSejceXqJm/s1600/2.png

KERUCUT

Volume Kerucut

Luas Permukaan Kerucut

LUAS PERMUKAAN KERUCUT

Di sekitar kita banyak sekali benda yang bentuknya menyerupai kerucut. Salah satunya seperti tampak pada gambar di bawah ini. Orang pandeglang menyebutnya kue pasung, namun orang mandar menamakannya kue paso'.
Kita tidak akan membahas bagaimana rasa dan cara membuatnya, namun kali ini kita akan membahas bentuk asalnya yaitu KERUCUT.

http://images.sawungteteh77.multiply.com/image/9/photos/41/500x500/13/080.JPG?et=Aj%2Cw5P90NIoUCDRgZ3f%2Bwg&nmid=100152791

Amati Gambar kerucut (a) dan gambar jaring-jaringnya (b).
Daerah kerucut terbagi dua, yaitu :

Alas kerucut yang berbentuk lingkaran. ( L = πr² )
Selimut kerucut yang berbentuk juring lingkaran.luas juring TB1

Lalu bagaimana cara menghitung luas selimutnya ( juring TB1B2 ) ?
Untuk menjawabnya, pelajarilah uraian berikut !

Luas juring TB1B2
——————————————–
Luas Lingkaran yang berpusat di T

Panjang Busur B1B2
———————————————-
Keliling lingkaran yang berpusat di T

Luas juring TB1B2
——————————————–
π . s²

2.π. r
———-
2.π. s

Luas juring TBB1B2

r
– x π . s²
s

maka hasil akhir yang kita dapatkan adalah :

Luas selimut kerucut = π r.s

Jadi : luas permukaan kerucut adalah
L = luas alas kerucut + luas selimut kerucut
L = πr² + πrs
L = πr(r + s)    dengan s² = r² + t²

CONTOH SOAL :
^{Jika diameter sebuah kerucut adalah 10 cm dan tingginya 12 cm, tentukanlah
:

a. panjang garis pelukis (s),

b. luas selimut kerucut,

c. luas permukaan kerucut.}
^{JAWAB :}^{Diketahui : d = 10 maka r = 10/2 = 5 cm


t = 12 cm}
^{Ditanyakan : a.   panjang garis pelukis (s)


b. luas selimut kerucut


c.   luas permukaan kerucut}
^{Penyelesaian:

a.}^{s2 = r2 + t2}= 5² + 12²^{= 25 + 144}
^s2^{= 169 cm

Jadi, panjang garis pelukis kerucut tersebut adalah 13 cm.}
^{b. Luas selimut kerucut = πrs


   = 3,14 · 5 · 13}
^{= 204,1

     Jadi, luas selimut kerucut tersebut adalah 204,1 cm}²^.
^{c. Luas permukaan kerucut = πr (s + r)


   = 3,14 · 5 · (13 + 5)}
^{= 282,6

Jadi, luas permukaan kerucut tersebut adalah 282,6 cm}²

catatanku

Kamis, 23 Mei 2013

BANGUN RUANG

Rumus Mencari Volume Tabung

Rumus Mencari Luas Sisi/Permukaan Tabung

Tidak ada komentar:

Posting Komentar

Mengenai Saya